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　微分方程數值解
　　近年來，許多復雜的實際物理問題為(偏)微分方程的數值解法提出了更高的要求：針對不同類型方程設計相應的穩(wěn)定、高精度、高分辨率、適應間斷問題、計算速度快、節(jié)省貯存空間等。因此研究(偏)微分方程的數值解法有著十分重要的理論和現實意義。本方向研究的時空有限元方法將時間和空間變量統(tǒng)一考慮，充分發(fā)揮有限元方法的優(yōu)勢;間斷有限元方法是上世紀90年代發(fā)展起來的方法，具有形式高階精度、高分辨率、易于實現等優(yōu)點;有限體積法及高分辨率差分方法等是計算流體力學和計算數學工作者關注的重要數值方法。我們不僅針對不同的方程類型設計行之有效的數值格式，而且利用Sobolev函數空間理論解決(偏)微分方程廣義解的存在唯一性及解的先驗估計，證明數值解的穩(wěn)定性、收斂性等性質，并再現激波、潰壩、邊界層等物理問題的數值模擬，為實際部門解決此類問題提供依據和實際操作程序。
　　算法的設計與分析
　　算法的設計與分析是計算機科學和計算機應用的核心，無論計算機系統(tǒng)設計和系統(tǒng)軟件的設計，還是為解決實際問題的應用軟件設計都可以歸結為算法的設計。
　　本方向研究算法的設計和性能評價，以及在計算機上的實現。主要研究遺傳算法、神經網絡算法、模擬退火算法等現代優(yōu)化方法;貪心方法、分治方法、動態(tài)規(guī)劃、基本檢索和遍歷方法、回溯方法等計算機常用算法。并把這些算法應用于組合優(yōu)化、資源分配、調度方法、人工智能、圖與網絡等諸多領域，特別是具有NP難的問題領域。
　　科學計算與應用軟件
　　科學計算是運用數學現代理論方法、利用現代化的計算機技術解決科研、工程、社會、經濟和金融等問題;分析和提高計算的可靠性、精確性和有效性;研究各類數值軟件的開發(fā)技術及應用方法。它是伴隨著計算機的出現而迅猛發(fā)展起來的新型學科，是二十一世紀信息技術時代最吸引人的科學領域之一，科學計算已成為與理論和實驗相并列的三大科學研究的重要手段。
　　本研究方向主要包括：進化算法及智能計算方法的應用研究;數字圖像處理與技術的研究及應用;分布式及并行計算方法的應用研究;軟件新方法、新技術與新工具的應用研究，以及各種實際問題的應用軟件設計等。
　　計算組合學
　　由于電子計算機的出現，一方面過去無法實現的算法現在能夠實現，另一方面計算機發(fā)展的本身給組合數學提出新課題，因而近二、三十年來組合數學迅速發(fā)展，成為數學的一個十分活躍的分支，在國內外數學界越來越受到重視。如今，組合數學已滲透到很多領域，同時其他學科的研究方法又為它提供了有效的新工具。
　　在組合數學領域我們主要研究(1)漸近計數方法的理論及其應用。(2)組合恒等式。
　　漸近計數方法、組合恒等式都是組合數學的重要的研究課題之一。同時在算法分析、信息論、統(tǒng)計學、計算分子生物學、統(tǒng)計物理學、圖論 、概率統(tǒng)計計算、理論物理問題的求解等學科有著廣泛的應用。

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