2021鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

全日制攻讀教育碩士專業(yè)學(xué)位入學(xué)考試大綱
科目:數(shù)學(xué)分析
一、考試目標(biāo)
1、 系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和基本理論。
2、理解數(shù)學(xué)分析中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論及其證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)和基本理論來(lái)分析、解決、證明問(wèn)題。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu) 
（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷題型結(jié)構(gòu)
計(jì)算題：115分
證明題：35分
三、考試內(nèi)容 
第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)
1．實(shí)數(shù)的性質(zhì)
2．確界定義和確界原理
3. 函數(shù)的概念
4. 具有某些特殊性質(zhì)的函數(shù)
第二章 極限
1．?dāng)?shù)列的斂散性概念，函數(shù)的極限的概念
2．收斂數(shù)列的性質(zhì)及函數(shù)極限的性質(zhì) 
3．?dāng)?shù)列極限存在的條件和函數(shù)極限存在的條件 
4．兩個(gè)重要的函數(shù)極限
5. 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量及階的比較
第三章 函數(shù)的連續(xù)性
1．函數(shù)連續(xù)性概念
2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3．初等函數(shù)的連續(xù)性
第四章 導(dǎo)數(shù)與微分
1．導(dǎo)數(shù)的概念
2．求導(dǎo)法則
3．參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4．高階導(dǎo)數(shù)
5．微分
第五章 微分中值定理及其應(yīng)用
1．拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性
2．柯西中值定理和不定式極限
3．泰勒公式
4．函數(shù)的極值與最值
5．函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的討論
第六章 實(shí)數(shù)的完備性
1. 關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理
2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
第七章 不定積分
1．不定積分概念與基本積分公式
2．換元積分法與分部積分法
3．有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分
第八章 定積分及其應(yīng)用
1．定積分概念和性質(zhì)
2．可積條件
3．微積分學(xué)基本定理·定積分的計(jì)算 
4.平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,旋轉(zhuǎn)曲面的面積
第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1．級(jí)數(shù)的收斂性
2．正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
第十章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1．函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
2．一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
第十一章 冪級(jí)數(shù)
1．冪級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)
2．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
第十二章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1．平面點(diǎn)集與多元函數(shù)
2．二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
第十三章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
1. 幾何應(yīng)用
2. 條件極值
第十四章 多元函數(shù)微分學(xué)
1．二元函數(shù)的可微性
2．復(fù)合函數(shù)微分法
3．方向?qū)?shù)與梯度及泰勒公式與極值問(wèn)題
第十五章 曲線積分
1. 第一型曲線積分
2. 第二型曲線積分
第十六章 重積分
1．二重積分的概念及直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
2．格林公式，曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性
3．二重積分的變量變換與三重積分
主要參考書：
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編寫《數(shù)學(xué)分析》 （第五版） 高教出版社 2019版

鞍山師范學(xué)院

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