2021北京科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、 考試性質(zhì)與范圍
數(shù)學(xué)分析是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，主要研究極限理論，微分學(xué)，積分學(xué)，級(jí)數(shù)理論等問題，考試內(nèi)容包括極限、一元和多元函數(shù)的微分、積分、中值定理、實(shí)數(shù)完備性理論等。要求學(xué)生對(duì)極限的概念把握清楚，在此基礎(chǔ)上展開對(duì)相關(guān)理論和問題的分析處理。
二、測(cè)試考生對(duì)于數(shù)學(xué)分析相關(guān)基本概念、基礎(chǔ)理論的掌握和運(yùn)用能力。
三、考試方式與分值
1. 試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。
2. 答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。
四．考試內(nèi)容   
1. 極限理論
實(shí)數(shù)集的性質(zhì)，確界的概念、確界原理；數(shù)列極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算；函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及計(jì)算；函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明和應(yīng)用；
2. 一元函數(shù)微分理論
導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其計(jì)算；微分中值定理, 泰勒公式, 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值與凸性； 
3. 一元函數(shù)積分理論
換元積分法和分部積分法；函數(shù)可積性條件；定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用；反常積分的收斂判別法； 
4.級(jí)數(shù)理論
級(jí)數(shù)斂散性概念和正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法；函數(shù)列一致收斂的概念，極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)；將函數(shù)展為傅里葉級(jí)數(shù)；
5.多元函數(shù)微分理論
平面點(diǎn)集的有關(guān)概念，多元函數(shù)極限與連續(xù)性概念，二重極限與累次極限的關(guān)系；偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及它們之間的關(guān)系，多元函數(shù)的極值；隱函數(shù)微分法和多元函數(shù)的條件極值；
6.多元函數(shù)積分理論
含參量反常積分的一致收斂性判別，含參量反常積分的性質(zhì)；兩類曲線積分的概念與計(jì)算；二重積分的概念、性質(zhì)，格林公式及應(yīng)用，曲線積分與路線無(wú)關(guān)的幾個(gè)重要條件，二重積分和三重積分的計(jì)算；第一型和第二型曲面積分的定義、計(jì)算，高斯公式及應(yīng)用； 
五、教材與參考書
教材：
1. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版.
參考書：
1. 斐禮文編，《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.
2. 林源渠，方企勤編，《數(shù)學(xué)分析解題指南》，北京大學(xué)出版社，2003年，第一版.
3．吳良森 毛羽輝 韓士安 吳畏編，《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)》高等教育出版社，2004年第一版.
4. 謝惠民，惲自求編，《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》，高等教育出版社，2003年，第一版.
5. B.A.卓里奇，《數(shù)學(xué)分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.
6. 蓋爾鮑姆，奧姆斯特德，《分析中的反例》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980年.
 

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