2022碩士研究生考研數(shù)學(xué)二大綱：線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議

相對(duì)于高數(shù)來說，線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。整個(gè)知識(shí)體系呈現(xiàn)網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)。以矩陣可逆為例，從行列式的角度，其等價(jià)說法，就是方陣的行列式不等于0；從矩陣的角度，就等價(jià)于說矩陣的秩等于其階數(shù)；從向量的角度，矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無關(guān)的，或者說任何同型的行（列）向量都可由該矩陣的行（列）向量組線性表出；從特征值的角度，就是指矩陣沒有零特征值?？赡婢仃囘@個(gè)知識(shí)點(diǎn)在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說法，所以在復(fù)習(xí)整個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系。當(dāng)然，要想掌握各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，考生們首先需要解決的是，對(duì)整個(gè)學(xué)科中的基本概念、基本理論和基本方法的理解，除了理解之外，其中很多內(nèi)容還是需要考生們花時(shí)間去記憶的。

在第一遍的復(fù)習(xí)當(dāng)中，考生們能夠做到理解每個(gè)學(xué)科中得基本概念、性質(zhì)、會(huì)有基本的定理，掌握基本的方法，對(duì)所學(xué)科目的知識(shí)構(gòu)成有大致的了解即可。在復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個(gè)階段，尤其是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，更重要的是把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這時(shí)候就應(yīng)該有意識(shí)的總結(jié)各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，通過習(xí)題來加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，更好的地把握知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系。同時(shí)，加快解題的速度和準(zhǔn)確度。到了第三個(gè)階段，通過做真題來檢測(cè)在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的欠缺和不足，做好最后階段的查缺補(bǔ)漏。
具體的就是，考生們?cè)趶?fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn).在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行（列）變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度.那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，它們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終。

線性代數(shù)的另一個(gè)得到命題老師青睞的重點(diǎn)內(nèi)容，就是特征值特征向量，這塊內(nèi)容綜合性、靈活性較其他知識(shí)點(diǎn)都有明顯提高。無論是對(duì)于選擇、填空這樣的小題，還是一道12分左右的解答題，都愛在這里做文章。尤其是近幾年，開始傾向于考查二次型，但是從真題中我們可以看到二次型問題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量?jī)?nèi)容緊密聯(lián)系的，所以，掌握好特征值特征向量這塊的內(nèi)容才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

對(duì)于特征值特征向量這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)，考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法，以及相關(guān)的性質(zhì)、相似對(duì)角化等問題。但是，求特征值往往是解題的第一步而考生在考試中表現(xiàn)出來的是明顯的運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的情況在試卷中很常見，特征值和特征向量（線性方程組解錯(cuò)）算錯(cuò)等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。

在證明題的解答過程中，考生表現(xiàn)出推理論證能力不達(dá)標(biāo)，分析問題和解決問題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力?？忌鷮?duì)常見的試題類型和知識(shí)點(diǎn)得分情況較好，對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說明考生知識(shí)掌握的不夠全面，不利于考生能力的全面發(fā)展。

希望考生在復(fù)習(xí)的過程中，做到合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)節(jié)奏，逐一攻克以上幾個(gè)問題。