2016考研中綜答案

一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。

1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂(lè)支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）

（A）40%?。˙）42%?。–）48%　（D）56%　（E）64%

【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。

　

2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿(mǎn)整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿(mǎn)，該批瓷磚共有（）

（A）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊

【解析】：C。設(shè)原邊長(zhǎng)為a，則。

3、上午9時(shí)一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車(chē)從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時(shí)兩車(chē)相遇，貨、客車(chē)的速度分別是90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。則當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)距乙地的距離是（）

（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米

【解析】：E。設(shè)甲乙相距S，則S=(100+90)×3=570，客車(chē)到甲地時(shí)時(shí)間570÷100=5.7小時(shí)，貨車(chē)距乙地570-90×5.7=57。

4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之和等于10的概率（）

（A）0.05?。˙）0.1?。–）0.15?。―）0.2　（E）0.25

【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。

5、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售8臺(tái)，調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷(xiāo)售4臺(tái)。若要每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則冰箱的定價(jià)應(yīng)為（）

(A)2200?。˙）2250?。–）2300?。―）2350　(E)2400

【解析】：B。設(shè)降低x個(gè)50元，則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),

當(dāng)800-100x=200+100x，x=3，所以定價(jià)為2250

6、某委員會(huì)由三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人員組成，三個(gè)專(zhuān)業(yè)人數(shù)分別是2,3,4，從中選派2位不同專(zhuān)業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有（）

（A）36種　(B)26種?。–）12種　（D）8種?。‥）6種

【解析】：A。。

7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）

（A）0.02?。˙）0.14?。–）0.2?。―）0.32?。‥）0.34

【解析】：D。能被5整除的100個(gè)，能被7整除的14個(gè)，能被35整除的2個(gè)；(20+14-2)÷100=0.32。

8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）

(A）24?。˙）30?。–）32?。―）36?。‥）40

【解析】：D。

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9、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子（圖3）。裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為（）

（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60

【解析】：E。設(shè)裝配成豎式箱子x個(gè)，橫式箱子y個(gè)，則。

10.圓x²+y²-6x=4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

（A）(-3,2)（B）(3,-2)（C）(6,4)（D）(-6,4)（E）(6,-4)

【解析】：E。把圓寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是在圓上的，那么離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)一定是原點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（6，-4）。

11、如圖4，點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的點(diǎn)，則的最大值為（）

（A）6　（B）7?。–）8　（D）9?。‥）12

【解析】：D。根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的規(guī)律，角點(diǎn)處取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角點(diǎn)代入2x+3y，可知，最大的是9。

12.設(shè)拋物線(xiàn)y=x²+2ax+b與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2），若ΔABC的面積等于6，則（）

（A）a²-b=9（B）a²+b=89（C）a²-b=36（D）a²+b=36（E）a²-4b=9

【解析】：A。畫(huà)出圖形可以幫助分析，根據(jù)面積公式有

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13、某公司以分期付款方式購(gòu)買(mǎi)一套定價(jià)1100萬(wàn)元的設(shè)備，首期付款100萬(wàn)元，之后每月付款50萬(wàn)元，并支付上期余額的利息，月利率1%，該公司為此設(shè)備支付了（）

（A）1195萬(wàn)元（B）1200萬(wàn)元（C）1205萬(wàn)元

（D）1215萬(wàn)元（E）1300萬(wàn)元

【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205

14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程中選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設(shè)一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設(shè)兩個(gè)班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）

(A)6種?。˙）8種?。–）10種?。―）13種?。‥）15種

【解析】：C。假設(shè)有ABCD四門(mén)課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個(gè)班，所有的選法有種，減去選同一班的兩種情況，故有15-2=13種。

15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）

（A）48π　（B）288π　(C)96π　(D)576π　(E)192π

【解析】：E。求半徑，圓柱橫截面半徑，圓柱高的一半構(gòu)成直角三角形，勾股定理計(jì)算得高的一半為8，高為16，內(nèi)徑為2π×6×16=192π。

　二．條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。

要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母涂黑。

（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分

（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分

（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來(lái)充分

（D）條件（1）充分，條件（2）也充分

（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分

16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡

（1）已知該公司員工的人數(shù)

（2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比

【解析】：B。條件（1）已知員工人數(shù)，男女分別不同時(shí)會(huì)造成平均年齡的不同。條件（2），已知人數(shù)只比和男女平均年齡，可以確定總的平均年齡。

17、如圖6，正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成，則能確定小正方形的面積

（1）已知正方形ABCD的面積

（2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比

【解析】：C。事實(shí)上任何一個(gè)長(zhǎng)方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以，僅僅知道面積求得邊長(zhǎng)，或者僅僅知道長(zhǎng)寬之比都是不行的，聯(lián)合可以。

18、利用長(zhǎng)度為a和b的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道（單位：米）

（1）a=3,b=5

（2）a=4,b=6

【解析】：A。條件（1），能連接，充分；

條件（2）4x+6y=37都是偶數(shù)的和是不可能為奇數(shù)的，不充分。

19、設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則x≤6，y≤4

（1）x≤y+2

（2）2y≤x+2

【解析】：C。單獨(dú)顯然不可能，聯(lián)合。

20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度

（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的1/2倍

（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2/3倍

【解析】：E。設(shè)甲乙丙的濃度分別為a，b，c，則

，只能解出之間的關(guān)系，解不出a,b值。

21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，則能確定a的值

（1）S1與S2的均值相等

（2）S1與S2的方差相等

【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，條件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。

22、已知M是一個(gè)平面內(nèi)的有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

（1）M中只有三個(gè)點(diǎn)

（2）M中的任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)

【解析】：C。條件（1）三點(diǎn)共線(xiàn)的時(shí)候沒(méi)有。條件（2）形成凹多邊形的時(shí)候沒(méi)有，聯(lián)合只有三個(gè)點(diǎn)且不共線(xiàn)時(shí)可以構(gòu)成三角形，三角形外接圓圓心到三點(diǎn)距離相等。

23、設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則可以確定x3+y3的最小值

（1）xy=1

（2）x+y=2

【解析】由于不知道x與y的正負(fù)符號(hào)，故單獨(dú)（1）不充分。

由（2），當(dāng)xy越大，所求x3+y3數(shù)值越小，顯然當(dāng)x與y同號(hào)時(shí)，且x=y=1時(shí)，取最小值。故選B

 

【解析】A。條件（1）前項(xiàng)總是大于后項(xiàng)，可以推的成對(duì)的都大于0，充分；

條件（2）取負(fù)數(shù)時(shí)不成立。

25、已知f(x)=x2+ax+b，則0≤f(1)≤1

（1）f(x)在區(qū)間[0，1]中有兩個(gè)零點(diǎn)

（2）f(x)在區(qū)間[1，2]中有兩個(gè)零點(diǎn)

【解析】：D。條件（1）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[0,1]內(nèi)”，即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解，如圖有

條件（2）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[1,2]內(nèi)”，即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解，得不等式組：