2021黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考研考試大綱 正文

一、考試要求
數(shù)學(xué)分析課程的考試目的旨在了解考生對(duì)本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)提供必要的理論基礎(chǔ)。
二、考試內(nèi)容
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
函數(shù)及幾何特性、數(shù)列與函數(shù)的極限、連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)、無(wú)窮小與無(wú)窮大的階。
第二章 實(shí)數(shù)理論
確界原理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點(diǎn)原理、柯西收斂準(zhǔn)則、有限覆蓋定理。
第三章 一元微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)與微分、高階導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、泰勒公式、單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)、洛必達(dá)法則。
第四章 一元積分學(xué)
原函數(shù)與不定積分、定積分的概念、性質(zhì)、可積性與計(jì)算方法、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
第五章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)收斂性及其性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂與條件收斂。
第六章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)及其收斂域、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
第七章 廣義積分
無(wú)窮限的廣義積分、無(wú)界函數(shù)的廣義積分。
第八章 多元微分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)與全微分、方向?qū)?shù)與梯度、極值與條件極值。
第九章 含參變量的積分
含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。
第十章 多元積分學(xué)
二重（三重）積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類曲線（曲面）積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、各類積分之間的聯(lián)系、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)、重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
三、試卷結(jié)構(gòu)
1．考試時(shí)間：180分鐘
2．試卷分值：150分
3．題型結(jié)構(gòu)：（1）簡(jiǎn)答題（40分）
            （2）計(jì)算與解答題 （60分）
            （3）證明題（50分）
四、參考書目
1． 《數(shù)學(xué)分析》第二版(上、下冊(cè))，陳傳璋等，高等教育出版社, 1983。

黑龍江大學(xué)

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