科目名稱高等數(shù)學(xué)編號601

    一、考試范圍及要點

    (一）函數(shù)、極限、連續(xù)

    1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

    2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

    3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

    4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

    5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

    6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

    7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

    8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

    9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

    10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

    (二）一元函數(shù)微分學(xué)

    1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解微分的概念。理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。

    2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

    3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

    4.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

    5.了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

    6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

    7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

    8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)的圖形是凹的；當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形。

    (三）一元函數(shù)積分學(xué)

    1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

    2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，了解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

    3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的應(yīng)用問題。

    (四）多元函數(shù)微分學(xué)

    1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

    2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分。

    4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

    二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

    1、考試形式

    閉卷，筆試。答題時間:180分鐘。

    2、試卷結(jié)構(gòu)

    滿分為150分。

    試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：一元微積分學(xué)約80%，多元微分學(xué)約20%

    試卷題型結(jié)構(gòu)：

    （1）填空題10小題，每小題3分，共30分;

    （2）單項選擇題10小題，每小題3分，共30分;

    （3）計算解答題（包括證明題）共90分。

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