內積空間

1. 內積空間

1.1 理解內積空間的概念, 理解向量內積的定義及其基本性質. 理解向量長度和距離的概念. 1.2 熟知一些常見的內積空間，如 n R 空間， R [x]n 空間等，清楚這些空間上所定義的內積。

2. 標準正交基

2.1 理解向量正交的概念；理解（標準）正交基的概念. 2.2 掌握向量組的標準正交化過程。

3.正交變換

3.1 理解正交矩陣的概念及其性質. 3.2 理解正交變換的概念及其性質。

4. 正交補空間

4.1 理解子空間的正交補空間的概念. 4.2 熟知正交補空間的性質. 4.3 了解正交投影的概念. 4.4 了解最小二乘問題的提法以及一些理論結果。

5. 實對稱矩陣的相似性

5.1 了解對稱變換的概念. 5.2 熟知實對稱矩陣的特征值特征向量的性質. 5.3 掌握對稱矩陣正交相似于對角矩陣的計算方法。

6. 酉空間

6.1 了解酉空間的概念. 6.2 了解酉變換的概念. 6.3 了解 Hermite 矩陣的概念及其特征值的性質. 

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