2021中國(guó)石油大學(xué)（華東）數(shù)學(xué)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-28 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021中國(guó)石油大學(xué)（華東）數(shù)學(xué)研究生考試大綱正文

碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)（單獨(dú)考試）大綱

一、考試要求

1.函數(shù)、極限、連續(xù)

①理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函

數(shù)關(guān)系。

②了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

③理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

④掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

⑤理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極

限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

⑥掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

⑦掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩

個(gè)重要極限求極限的方法。

⑧理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，

會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。

⑨理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷

點(diǎn)的類型。

⑩了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)

函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這

些性質(zhì)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

①理解導(dǎo)數(shù)和微努的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的

幾何意義，會(huì)求平面面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理

意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的2

關(guān)系。

②掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初

等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變

性，會(huì)求函數(shù)的微分。

③了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

④會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)

以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

⑤理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和

泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

⑥掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

⑦理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)

極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

⑧會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水

平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

⑨了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

3.一元函數(shù)積分學(xué)

①理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

②掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積

分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

③會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。

④理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

⑤掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、

平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立

體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值。

4.多元函數(shù)微積分學(xué) (n) " '

y f (x),y (x) f (x,y )

? ?

" '

y f (x,y )

①了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

②了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元函數(shù)

的性質(zhì)。

③了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、

二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的

偏導(dǎo)數(shù)。

④了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的

必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)用二元函數(shù)的極值，

掌握用拉格朗日乘子法求條件極值的方法，能夠求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最

大值和最小值，能夠解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

⑤了解二重積分的概念和基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法-直

角坐標(biāo)方法和極坐標(biāo)方法。

5.常微分方程

①了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

②掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊

次微分方程。

③會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

和

。

④理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

⑤掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二

階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

⑥會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它

們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

⑦會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

6.行列式 ①了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

②會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

7.矩陣

①理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩

陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)。

②掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方

陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

③理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要

條件．理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

④了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概

念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方

法。

⑤了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

8.向量

①理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

②理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、

線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

③了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組

的極大線性無關(guān)組及秩。

④了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的

關(guān)系。

⑤了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特

(Schmidt)方法。

9.線性方程組

①會(huì)用克拉默法則求解線性方程組。

x 0 x

sin x 1

lim 1,lim 1 e

x x

? ??

? ?

? ? ?

? ?

②理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方

程組有解的充分必要條件。

③理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方

程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

④理解非齊次線性方程組色解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

⑤會(huì)用初等變換求解線性方程組。

10.矩陣的特征值和特征向量

①理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值

和特征向量。

②理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，

會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。

③理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

二、考試內(nèi)容

1.函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖

形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限。

無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系。無窮小量的性質(zhì)及無窮小

量的比較，極限的四則運(yùn)算。極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和

夾逼準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)

間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.一元函數(shù)微分學(xué)

5導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與

連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確

定的函數(shù)的微分法。高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定

理，洛必達(dá)(L'HoSpital)法則。函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函

數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線。函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與

最小值，弧微分曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。

3.一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式.

定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)

數(shù)，牛頓一萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定積分和定積分的換

元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函

數(shù)的積分，定積分的應(yīng)用。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程。

一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質(zhì)

及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某此常

系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

5.多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義。二元函數(shù)的極限與連續(xù)的

概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微

分，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法。二階偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)的極值

和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。

6.行列式

行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。

67.矩陣

矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積

的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置。逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條

件,伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)，

分塊矩陣及其運(yùn)算。

8.向量

向量的概念,向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)與線

性無關(guān)。向量組的極大線性無關(guān)組，等價(jià)向量組。向量組的秩，向量

組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。向量的內(nèi)積，線性無關(guān)向量組的正交

規(guī)范化方法。

9.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則。齊次線性方程組有非零解的充

分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件。線性方程組解的

性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu),齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解,非齊次線性方程

組的通解。

10.矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì)。

矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣.實(shí)對(duì)稱矩陣的特

征值、特征向量,實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角矩陣。

三、試卷結(jié)構(gòu)：

1.考試時(shí)間：180 分鐘，滿分：150 分

2.題型結(jié)構(gòu)：

①選擇題：1-16 小題，共 64 分；

②填空題：17-25 小題，共 36 分；

③解答題：26-30 小題，共 50 分。

7考生應(yīng)將所有答案按照要求寫在答題紙指定的位置上，在試卷及

草稿紙上答題無效。

四、參考書目

1.《高等數(shù)學(xué)》（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，

2014 年

2.《線性代數(shù)》（第六版》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2014

年

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