2021年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目

考試大綱

考試階段：復(fù)試 科目滿分值：100

考試科目：數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ) 科目代碼：

考試方式：閉卷筆試 考試時(shí)長：180分鐘

一、科目的總體要求

理解概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，熟練掌握基本理論和基本方法，掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，能運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題.掌握微分方程的基本理論和方法，熟練掌握各類微分方程的求解方法，將微分方程的理論和方法用于實(shí)際問題中.

二、考核內(nèi)容與考核要求

《數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)》共包含2個(gè)部分的內(nèi)容：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《常微分方程》，所在分值為6：4。

（一）第一部分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

1、隨機(jī)事件和概率

（1）了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.

（2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

（3）理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

2、隨機(jī)變量及其分布

（1）理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

（2）理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

（3）理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用.

（5）會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

3、多維隨機(jī)變量及其分布

（1）理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.

（2）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.

（3）掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

（4）會求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布.

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

（1）理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，掌握數(shù)字特征的計(jì)算和性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

（2）會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

5、大數(shù)定律和中心極限定理

（1）了解切比雪夫不等式.

（2）了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).

（3）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理).

6、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

（1）理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.

（2）了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會查表計(jì)算.

（3）了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

7、參數(shù)估計(jì)

（1）理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

（2）掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.

（3）了解估計(jì)量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性.

（4）理解區(qū)間估計(jì)的概念，會求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

8、假設(shè)檢驗(yàn)

（1）理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤.

（2）掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).

（二）第二部分《常微分方程》

1、一階微分方程

需要考核的內(nèi)容:

   （1）可分離變量方程；

   （2）一階線性微分方程；

   （3）全微分方程

要求掌握求解以上方程的方法

2、 高階微分方程

需要考核的內(nèi)容:

（1）線性微分方程的基本理論

（2）線性齊次常系數(shù)微分方程

（3）線性非齊次常系數(shù)微分方程的待定系數(shù)法

要求能求解以上2,3中的兩類高階常系數(shù)微分方程

3、微分方程組

需要考核的內(nèi)容:

（1）微分方程組的概念, 線性微分方程組的基本理論

（2）常系數(shù)齊次線性微分方程組

（3）常系數(shù)非齊次線性微分方程組

要求能求解以上內(nèi)容2,3中的常系數(shù)線性微分方程組. 

三、題型結(jié)構(gòu)

考試包含題型：計(jì)算題、簡答題、應(yīng)用題等。

 

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