科目代碼：804科目名稱：高等代數(shù)

    一、多項(xiàng)式

    主要內(nèi)容有數(shù)域、一元多項(xiàng)式；多項(xiàng)式整除、帶余除法、最大公因式、互素等相關(guān)知識(shí)；多項(xiàng)式的不可約，多項(xiàng)式的重因式和根，多項(xiàng)式的因式分解等相關(guān)內(nèi)容；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式；多元多項(xiàng)式及對(duì)稱多項(xiàng)式等等.

    二、線性方程組

    主要內(nèi)容有n維向量空間；線性相關(guān)性；用初等變換解線性方程組；線性方程組解的判斷；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的求法；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的求法等等.

    三、行列式

    主要內(nèi)容有排列；n級(jí)行列式的概念和性質(zhì)；行列式的計(jì)算及展開相關(guān)內(nèi)容；克拉默法則；拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.

    四、矩陣

    主要內(nèi)容有矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質(zhì).例如；單位矩陣，數(shù)量矩陣，對(duì)角矩陣，三角矩陣；對(duì)稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等；矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律；伴隨矩陣、可逆矩陣等相關(guān)內(nèi)容；初等矩陣；矩陣乘積的行列式及矩陣的秩；矩陣的分塊；分塊乘法的初等變換等等.

    五、二次型

    主要內(nèi)容有二次型定義及矩陣表示；二次型標(biāo)準(zhǔn)形；實(shí)、復(fù)二次型相關(guān)內(nèi)容；正、負(fù)定二次型定義、性質(zhì)、判別等等.

    六、線性空間

    主要內(nèi)容有線性空間的定義與性質(zhì),線性空間的同構(gòu)；線性空間的基與維數(shù)，基變換與坐標(biāo)變換；子空間的定義和性質(zhì)，子空間的和與直和，子空間的交；向量組線性相關(guān)性的判別，向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組.

    七、線性變換

    主要內(nèi)容有線性變換的定義及性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律；線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核；相似矩陣及對(duì)角矩陣；不變子空間；最小多項(xiàng)式等等.

    八、-矩陣

    主要內(nèi)容有-矩陣定義行列式等基本概念；-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質(zhì)、相互之間的關(guān)系及求法；矩陣若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及有理標(biāo)準(zhǔn)形的求法；矩陣相似的條件等等.

    九、歐幾里得空間

    1、內(nèi)積、歐氏空間、單位向量、向量長(zhǎng)度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關(guān)性質(zhì)；歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基的相關(guān)結(jié)果和求法，歐氏空間的同構(gòu)；正交子空間與正交補(bǔ)；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值及特征向量的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形等相關(guān)內(nèi)容；正交變換及對(duì)稱變換及性質(zhì)；最小二乘法.酉空間的定義和性質(zhì)等等.

    十、雙線性函數(shù)

    主要內(nèi)容包括線性函數(shù)，雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì).對(duì)偶空間相關(guān)的概念和性質(zhì)，對(duì)偶基的定義；雙線性函數(shù)非退化的判別，度量陣的定義及性質(zhì)等內(nèi)容；對(duì)稱及反對(duì)稱雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì)；辛空間等等.

    參考資料：《高等代數(shù)》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第四版

    《高等代數(shù)學(xué)》，編者：姚慕生，吳泉水，復(fù)旦大學(xué)出版社，2008年第二版

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