2021貴州師范大學(xué)858高等數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文

一、考查目標(biāo)
本考試大綱要求考生掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本理論、基本數(shù)學(xué)思想和方法，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷滿分及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分。考試時(shí)間為180分鐘。
（二）答題方式
閉卷，筆試。
（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)與所占分值
微分學(xué)          約占30%
積分學(xué)          約占30%
微分方程        約占15%
空間解析幾何    約占10%
無窮級(jí)數(shù)        約占15%
（四）試卷題型結(jié)構(gòu)
選擇題，填空題，計(jì)算題，證明題，應(yīng)用題

三、考查范圍
一.微分學(xué)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1考試內(nèi)容
函數(shù)概念及其表示法，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)；數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限運(yùn)算法則；無窮小與無窮大量，無窮小的比較；極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限；函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。
1.2考試要求
(1) 理解函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)等相關(guān)概念,理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形,了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等。
(2) 了解數(shù)列極限的的定義與函數(shù)的定義。
(3) 掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的計(jì)算。
(4) 了解函數(shù)單側(cè)極限及極限存在條件。
(5) 掌握無窮小量與無窮大量以及無窮小量的比較?！　?br /> (6) 理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。
(7) 掌握兩個(gè)重要極限。
(8) 理解函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。
(9) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2.導(dǎo)數(shù)與微分
2.1考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)概念，函數(shù)求導(dǎo)法則及其導(dǎo)數(shù)基本公式，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)微分的概念，基本初等的微分及微分運(yùn)算法則；
2.2考試要求
(1) 理解導(dǎo)數(shù)定義及其幾何意義，了解導(dǎo)數(shù)的一些幾何背景和物理背景。
(2) 掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、求導(dǎo)法則及其求導(dǎo)。
(3) 了解微分定義及其意義。
(4) 了解函數(shù)可導(dǎo)、可微與連續(xù)間的關(guān)系。
(5) 掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程和隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
(6) 理解高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則。
3. 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1考試內(nèi)容
洛爾定理，拉格朗日中值定理，羅必塔法則，函數(shù)單調(diào)性的判定法，函數(shù)極值、最大值與最小值及其求法，曲線的凹凸與拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的作法。
3.2考試要求
(1) 理解洛爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，掌握拉格朗日中值定理以及應(yīng)用。
(2) 掌握洛必塔法則。
(3) 掌握函數(shù)單調(diào)性的判定。
(4) 理解曲線凹凸性與拐點(diǎn)。
(5) 掌握函數(shù)的極值、最大值和最小值的求法。
4.多元函數(shù)微分
4.1考試內(nèi)容
多元微分學(xué)的基本概念、理論；二元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念和計(jì)算。
4.2考試要求
(1) 理解二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念。
(3) 掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
(4) 了解全微分及其應(yīng)用。

二．積分學(xué)
1.不定積分
1.1考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義，不定積分的性質(zhì)，不定積分的基本積分公式，不定積分的直接積分法、第一類換元積分法與分部積分法。
1.2考試要求
(1) 理解原函數(shù)和不定積分的概念。
(2) 掌握不定積分的基本性質(zhì)。
(3) 掌握基本積分公式。
(4) 掌握不定積分的第一類換元積分法與分部積分法。
(5) 了解一些特殊類型函數(shù)的不定積分方法。
2.定積分
2.1考試內(nèi)容
定積分的概念及其思想，定積分的性質(zhì)，變上限積分函數(shù)的概念以及變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的第一類換元積分法與分部積分法，廣義積分的概念。
2.2考試要求
(1) 了解定積分的概念與性質(zhì)以及定積分的幾何意義。
(2) 理解變上限積分函數(shù)，掌握變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(3) 掌握牛頓-萊布尼茲公式。
(4) 掌握積分的計(jì)算以及定積分的第一類換元法和分部積分法。
(5) 了解廣義積分。
3.定積分的應(yīng)用
3.1考試內(nèi)容
定積分的微元法，定積分的微元法求解實(shí)際應(yīng)用問題。
3.2考試要求
(1) 理解定積分的微元法。
(2) 掌握利用定積分求平面圖形的面積。
4. 重積分
4.1考試內(nèi)容
重積分的概念，重積分的性質(zhì)，二重積分與三重積分的計(jì)算。
4.2考試要求
(1) 理解二重積分的概念與性質(zhì)及其二重積分的幾何意義。
(2) 掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。
(3) 了解三重積分的概念與性質(zhì)。

三．常微分方程
1.考試內(nèi)容
微分方程的一些基本概念，簡(jiǎn)單的一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程的基本求解方法，會(huì)運(yùn)用微分方程的知識(shí)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
2.考試要求
(1) 理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、特解、初值問題等概念。(2) 掌握可分離變量的微分方程及其解法。
(3) 掌握一階線性微分方程及其基本求解方法。
(4) 了解可降階的二階微分方程。
(5) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
(6) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法。

四．空間解析幾何與向量代數(shù)
1.考試內(nèi)容
空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其運(yùn)算；平面方程與直線方程的求法；兩個(gè)向量垂直、平行的條件；單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；空間曲線與曲面方程的概念。
2.考試要求
(1) 了解空間直角坐標(biāo)系、向量的坐標(biāo)，理解向量及其線性運(yùn)算。
(2) 掌握向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量積以及混合積等運(yùn)算。
(3) 掌握空間直線方程與平面方程的求法。
(4) 理解空間曲線的方程的意義，空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影以及二次曲面。
(5) 了解曲面與方程，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面。

五．無窮級(jí)數(shù)
1.考試內(nèi)容
無窮數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其相關(guān)概念，一般數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判斷，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)與交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性，絕對(duì)收斂域條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其相關(guān)概念，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)的形式和系數(shù)公式，會(huì)將函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。
2.考試要求
(1) 理解無窮數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及其收斂性的判斷。
(1) 掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性的判斷。
(2) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法。
(3) 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。
(4) 了解無窮數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。
(5) 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
(6) 掌握較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及其收斂域的求法。
(7) 掌握 和的麥克勞林展開式。
主要參考書
同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)主編.高等數(shù)學(xué)（第七版）.高等教育教出版社，2014.6

貴州師范大學(xué)

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