2021青島大學(xué)657數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

數(shù)學(xué)類專業(yè)碩士入學(xué)考試大綱
考試科目代碼及名稱：657數(shù)學(xué)分析
 
一、考試要求
熟練、完整掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本概念、基礎(chǔ)理論和重要思想方法，具備抽象思維、邏輯推理和分析運(yùn)算的能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種類型的問題。
二、考試內(nèi)容
（1）數(shù)列與函數(shù)極限、連續(xù)
收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件，特殊極限，函數(shù)極限存在的條件，無窮大量與無窮小量， 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（2）導(dǎo)數(shù)和微分
導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算， 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、參變量函數(shù)求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)、微分。
（3）微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式極限與洛必達(dá)法則，泰勒公式、函數(shù)的極值與最值。
（4）一元函數(shù)積分
換元法與分部積分法、有理函數(shù)的積分、牛頓-萊布尼茨公式、可積條件、定積分的性質(zhì)、定積分應(yīng)用、反常積分
（5）級(jí)數(shù)理論
正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，冪級(jí)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開、Fourier 級(jí)數(shù)
（6）多元函數(shù)微分學(xué)
二元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與可微性、復(fù)合函數(shù)微分法、方向?qū)?shù)與梯度、泰勒公式與極值問題、隱函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)組、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用
（7）含參量積分
含參量正常積分、含參量反常積分、歐拉積分
（8）重積分、曲線積分與曲面積分
第一和第二型曲線積分、兩類曲線積分之間的聯(lián)系、第一和第二型曲面積分、重積分的運(yùn)算、格林公式、高斯公式、Stokes公式
三、試卷結(jié)構(gòu)（題型分值）
1. 本科目滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
2.題型結(jié)構(gòu)
（1）證明題：約占總分的80%
（2）計(jì)算題: 約占總分的20%
四、參考書目
（1）《數(shù)學(xué)分析（第四版）》：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010年
（2）《數(shù)學(xué)分析新講》張筑生,  北京大學(xué)出版社,1991年.
（3）《數(shù)學(xué)分析原理》 Walter Rudin, 機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

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