浙江理工大學(xué)

    2021年碩士學(xué)位研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱

    考試科目：高等數(shù)學(xué)代碼：602

    一、基本要求：

    要求考生系統(tǒng)掌握高等數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決有關(guān)問(wèn)題。

    二、范圍與要求：

    第一章函數(shù)與極限

    1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

    2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

    3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

    4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的基本概念。

    5.理解極限的概念、函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限存在之間的關(guān)系。

    6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

    7.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

    8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型的判別方法。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

    第二章導(dǎo)數(shù)與微分

    1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念和關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

    2.了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

    3.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

    4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

    5.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

    第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

    1.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理。

    2.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法、函數(shù)最大值和最小值的求

    法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

    3.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

    4.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

    5.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

    第四章不定積分

    1.理解原函數(shù)、不定積分概念和性質(zhì)。

    2.掌握不定積分的基本公式、換元積分法與分部積分法。

    3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

    第五章定積分

    1.理解定積分的概念和性質(zhì)。

    2.了解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式。

    3.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

    4.了解無(wú)窮限的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念并會(huì)求反常積分。

    第六章定積分的應(yīng)用

    1.理解定積分的元素法的基本思想。

    2.掌握用定積分計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。

    第七章微分方程

    1.理解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

    2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

    3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

    第八章向量代數(shù)與空間解析幾何

    1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

    2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

    3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

    4.掌握平面方程和直線方程及其求法。

    5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。

    6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

    7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

    8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

    9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。

    第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

    1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

    2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

    4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。

    5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

    6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

    7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

    8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

    9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

    第十章重積分

    1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

    2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

    3.會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量(曲頂柱體的體積、平面薄片的質(zhì)量、曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等)。

    第十一章曲線積分與曲面積分

    1.理解兩類(lèi)曲線積分的概念，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系。

    2.掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的方法。

    3.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

    4.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。

    5.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

    6.會(huì)用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、形心、功及流量等)。

    第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)

    1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

    2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

    3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

    4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

    5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。

    6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

    7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

    8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

    9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

    10.掌握泰勒級(jí)數(shù)的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

    11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式。

    三、試卷題型

    填空題：10小題，每小題4分，共40分

    計(jì)算、應(yīng)用、證明題：10題，每題10-12分，共110分

    參考書(shū)目：

    《高等數(shù)學(xué)（第七版）》,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社,2014年,

    ISBN：9787040396638，9787040396621

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