中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 

2021 年碩士研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)大綱

科目名稱 數(shù)學(xué)分析 編號(hào) 620 

一、考試范圍及要點(diǎn)

1. 實(shí)數(shù)和數(shù)列極限

數(shù)列和收斂數(shù)列，收斂數(shù)列的性質(zhì)，單調(diào)數(shù)列，基本列和 Cauchy 收斂原理，上下確界，

上極限和下極限，Stolz 定理。

2. 單變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)

函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)與極限計(jì)算，有限閉區(qū)間上連續(xù)函

數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的一致連續(xù)性，函數(shù)的上極限與下極限。導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算，復(fù)合求導(dǎo)，高

階導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函數(shù)的極值，L’Hospital 法則，利用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)，凸函數(shù)。帶 Lagrange 余項(xiàng)和 Cauchy 余項(xiàng)的 Taylor 定理。Riemann 積分的性質(zhì)。

3. 多變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)

多變量函數(shù)的極限，多變量連續(xù)函數(shù)，連續(xù)映射，方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)，多變量函數(shù)的微

分，復(fù)合求導(dǎo)，高階偏導(dǎo)數(shù)，Taylor 定理，極值和條件極值。矩形區(qū)域上的積分，矩形區(qū)

域和有界區(qū)域上二重積分的計(jì)算，二重積分換元，三重積分。第一型和第二型曲線積分，

Green 公式。曲面積分，第一和第二型曲面積分，Gauss 公式和 Stokes 公式。

4. 級(jí)數(shù)理論

無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法，一般項(xiàng)級(jí)的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet

和 Abel 判別法，絕對(duì)收斂和條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，一致收斂，極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)，

冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

5. 反常積分及含參變量的積分

非負(fù)函數(shù)無窮積分的收斂判別法，第二積分中值定理，無窮積分的 Dirichlet 和 Abel 判

別法，瑕積分的收斂判別法。含參變量的常義積分，含參變量反常積分的一致收斂，含參變

量反常積分的性質(zhì)，Gamma 函數(shù)和 Beta 函數(shù)。

6. Fourier 分析

周期函數(shù)的 Fourier 級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)的收斂定理，平方平均逼近，Parseval 等式，F(xiàn)ourier

積分和 Fourier 變換。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式:：閉卷

試卷結(jié)構(gòu):：滿分 150 分，題目的形式為計(jì)算題和證明題。

參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份

數(shù)學(xué)分析教程(上,下) 常庚哲,史濟(jì)懷 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 3 2012 

 

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