考試階段：初試科目滿分值：150

    考試科目：高等數(shù)學科目代碼：601

    考試方式：閉卷筆試考試時長：180分鐘

    一、科目的總體要求

    1、考生應(yīng)較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。

    2、考生應(yīng)具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

    二、考核內(nèi)容與考核要求

    考試科目《高等數(shù)學》共包含六個部分：

    1.函數(shù)、極限、連續(xù)

    (1)理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

    (2)理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

    (3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

    (4)理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

    (5)掌握極限的性質(zhì)、四則運算法則、極限存在的兩個準則及兩個重要極限，能熟練運用兩個重要極限求未定式極限。

    (6)掌握無窮小量與無窮小量的比較方法，能熟練運用等價無窮小量計算極限。

    (7)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

    (8)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、零點定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

    2.一元函數(shù)微分學

    (1)理解導數(shù)和微分的概念以及導數(shù)和微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

    (2)熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

    (3)了解高階導數(shù)的概念與運算法則，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

    (4)了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

    (5)掌握分段函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)的計算方法。

    (6)理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，會利用微分中值定理證明等式或不等式，了解柯西中值定理和泰勒定理。

    (7)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    (8)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及應(yīng)用，會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、垂直和斜漸進線。

    (9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。

    3.一元函數(shù)積分學

    (1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

    (2)掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法。

    (3)掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分的計算方法。

    (4)理解積分上限的函數(shù)，掌握積分上限函數(shù)的計算方法，熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式的使用。

    (5)了解反常積分的概念，會計算簡單的反常積分。

    (6)掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)平均值。

    4.多元函數(shù)微分學

    (1)理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

    (2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    (3)理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分。

    (4)掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

    (5)了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

    (6)理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

    5.多元函數(shù)積分學

    (1)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。

    (2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

    6.常微分方程

    (1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

    (2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

    (3)會用降階法解下列形式的微分方程：。

    (4)理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

    (5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

    (6)會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

    三、題型結(jié)構(gòu)

    考試包含多種題型：計算題、應(yīng)用題、證明題。

    四、其它要求

    1、考試形式為閉卷、筆試，考生不得攜帶計算器參加考試。

    2、本科目考試時間為3小時，具體考試時間以《準考證》為準。

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