2021沈陽大學(xué)601數(shù)學(xué)(自命題)研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-15 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021沈陽大學(xué)601數(shù)學(xué)(自命題)研究生考試大綱

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2021沈陽大學(xué)601數(shù)學(xué)(自命題)研究生考試大綱 正文

沈陽大學(xué) SHENYANG UNIVERSITY
2 0 2 1 年 研 究 生 入 學(xué) 考 試 課 程 考 試 大 綱
【課程名稱】 數(shù)學(xué)(自命題)
【課程編號】 601
【主要內(nèi)容】
一、基本要求
數(shù)學(xué)考試在考查基本知識、基本理論的基礎(chǔ)上，注重考查考生靈活運用這些基礎(chǔ)
知識觀察和解決實際問題的能力。要求考生：熟練掌握極限基本內(nèi)容、四則運算及兩
個重要極限的應(yīng)用；熟練掌握和理解導(dǎo)數(shù)的基本理論、基本概念以及應(yīng)用；熟練掌握
和理解定積分的基本概念、基本理論及應(yīng)用；熟練掌握二階非齊次線性微分方程的求
解方法；正確掌握行列式、矩陣及逆矩陣基本內(nèi)容及應(yīng)用；正確掌握用初等變換求逆
矩陣；正確掌握用初等變換求線性方程組的通解。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1．試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2. 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3. 參考教材
《高等數(shù)學(xué)》（上），同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系 編 高等教育出版社，第七版；
《線性代數(shù)》 ，紀(jì)德云 關(guān)凱 ，清華大學(xué)出版社，第二版。
4. 題型結(jié)構(gòu)
選擇題：1～8 題，每題 4 分，共 32 分
填空題：9～14 題，每空 4 分，共 24 分
解答題：15～23 題，共 94 分。
三、考試范圍
1 函數(shù)與極限
1.1 了解集合，理解映射，掌握函數(shù)的概念。了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。
1.2 理解無窮小與無窮大的概念，了解無窮小與無窮大的關(guān)系，理解無窮小與具有
極限的變量之間的關(guān)系。必須掌握極限運算法則。
1.3 理解極限存在準(zhǔn)則的概念，必須掌握兩個重要極限的計算方法，掌握無窮小
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階的比較。1.4 理解函數(shù)的連續(xù)性，掌握間斷點的分類。理解連續(xù)函數(shù)的運算，了解
初等函數(shù)的連續(xù)性。掌握閉
區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，必須掌握零點定。
2 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的物理和幾何意義，理解連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，必
須掌握曲線的切線和法線的計算方法。
2.2 必須掌握函數(shù)求導(dǎo)的四則運算、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
2.3 掌握高階導(dǎo)數(shù)的計算方法。
2.4，必須掌握隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則。
2.5 理解微分的概念，必須掌握微分的計算方法，了解微分在近似計算中的作用。
3 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 理解羅爾定理，掌握拉格朗日定理，了解柯西定理。
3.2 必須掌握用羅必達法則求極限的方法。
3.3 泰勒公式
3.4 必須掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法，掌握求單調(diào)區(qū)間的方法，理解用單調(diào)性證
明不等式的方法，掌握曲線的凹凸區(qū)間、拐點。
3.5 理解極值的概念，掌握求極值的方法，掌握最值應(yīng)用題的求法。
4 不定積分
4.1 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，必須掌握基本積分表。
4.2 必須掌握不定積分的第一換元積分法。
4.3 必須掌握不定積分的第二換元積分法。
4.4 必須掌握分部積分法。
5 定積分
5.1 理解定積分的概念、性質(zhì)，理解定積分的物理和幾何意義。
5.2 理解積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，掌握積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算方法，必須
掌握微積分基本公式。
5.3 必須掌握定積分的換元法—換元即換限的準(zhǔn)則。
5.4 必須掌握定積分的分部積分法。
5.5 理解無窮區(qū)間的反常積分，了解無界函數(shù)的反常積分。
6 定積分的應(yīng)用
6.1 理解定積分的元素法，必須掌握直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的計算方法，掌握極坐標(biāo)系下平面圖形的面積的計算方法。
6.2 必須掌握旋轉(zhuǎn)體體積的計算方法，了解曲線弧長的計算方法（直角坐標(biāo)系）。
6.3 掌握變力做功和水壓力的計算方法。
7 微分方程
7.1 理解微分方程的基本概念，掌握通解的構(gòu)成，掌握定解條件（初始條件）， 必
須掌握可分離變量的微分方程，掌握可化為可分離變量的微分方程。
7.2 必須掌握齊次方程（y/x)型、一階線性微分方程的求解方法，掌握貝努利微
分方程。
7.4 掌握可降階的高階微分方程。
7.5 理解高階線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)。
7.6 必須掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程（包括特征方程）。
7.7 掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。
8 行列式
8.1 理解二、三階行列式的定義，必須掌握用對角線法計算二、三階行列式，理
解全排列以及全排列的逆序數(shù)，理解 n 階行列式的定義。
8.2 掌握行列式的性質(zhì)，必須掌握行列式的計算方法。
9 矩陣
9.1 理解矩陣的概念，掌握矩陣的行列式及其有關(guān)性質(zhì)，必須掌握矩陣的加、減、
數(shù)乘以及它們所滿足的運算規(guī)律。
9.2 必須掌握矩陣與矩陣的乘法，掌握幾種特殊矩陣，了解矩陣分塊的原則，了
解分塊矩陣的運算法則。
9.3 理解逆矩陣的概念，掌握伴隨矩陣求逆矩陣的方法。
9.4 必須掌握矩陣的初等變換、理解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，必須掌握利用
初等變換求矩陣的逆矩陣。
9.5 理解矩陣的秩，掌握化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)型以及利用初等變換求矩陣秩的方法。
10 線性方程組
10.1 必須掌握（齊）線性方程組的消元法。
10.2 必須掌握（非齊）線性方程組的消元法。
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沈陽大學(xué)

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