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2021吉首大學702經(jīng)濟數(shù)學研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-07 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021吉首大學702經(jīng)濟數(shù)學研究生考試大綱正文

吉首大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱

考試科目代碼：[702]

考試科目名稱：經(jīng)濟數(shù)學

一、試卷結構

1、試卷成績及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。

2、答題方式：閉卷、筆試

3、試卷內容結構

微積分約點 50%

線性代數(shù)約占 25%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計約占 25%

4、題型結構

填空題與選擇題約占 30%

解答題（包括證明題）約占 70%

二、考試目標與考試內容

考試目標與要求：

掌握本課程的基本理論、基本內容和基本方法。具備基本的微積分、線性代

數(shù)和概率論基礎，具備基本的運算、證明和運用能力。

微積分部分

一、

函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內容

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性，反函數(shù)、

復合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質及圖形，數(shù)列極限與函數(shù)極

限的概念，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小和無窮大的概念及關系，無窮小的基

本性質及階的比較，極限四則運算，兩個重要極限，函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，初

等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

考試要求

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。2、深入了解函數(shù)的有界性、單調

性、同期性和奇偶性。3、理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。4、

掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5、會建立簡單應用

問題中的函數(shù)關系式。6、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。

7、了解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的階的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。8、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極

限四則運算法則，會應用兩個重要極限。9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念。10、了解

連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、

最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應用。

二、一元函數(shù)微分學

考試內容

導數(shù)的概念，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的四則運算，基本初

等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，微分的概念和運

算法則，微分中值定理及其運用，洛必達法則，函數(shù)單調性，函數(shù)極值，函數(shù)圖

形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。

考試要求

1、理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與

經(jīng)濟意義（包括邊際與彈性的概念）。2、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)

的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求

導法。3、了解高階導數(shù)的概念，會求二階導數(shù)及較簡單函數(shù)的 N 階導數(shù)。4、了

解決微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性，掌握微

分法。5、理解羅爾定量、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結論，掌

握這三個定理的簡單應用。6、會用洛必達法則求極限。7、掌握函數(shù)單調性的判

別方法及其應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。

8、掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。9、掌握函數(shù)

作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學

考試內容

原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分

的換元積分法和分部積分法，定積分的概念和基本性質，積分中值定理，變上限

定積分定義的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓－萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分

法，定積分的應用。微分方程的概念、微分方程的解、通解、初始條件和特解，

可分離的微分方程，一階線性方程的通解與特解。

考試要求

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公

式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。2、了解定積分的概念和基

本性質，掌握牛頓－萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法，會

求變上限定積分的導數(shù)。3、會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

4、了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。5、掌握可分離變量方程，齊次方程和一階線性方程的求解方法。6、會應用微分方程求解一些簡單的經(jīng)濟

應用問題。

四、多元函數(shù)微分學

考試內容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界

閉區(qū)或上二元連續(xù)函數(shù)的性質（最大值和最小值定理），偏導數(shù)的概念與計算，

多元復合函數(shù)的求導法、隱函數(shù)求導法，高階偏導數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值

和條件極值、最大值和最小值。

考試要求

1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。2、了解二

元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。3、了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，掌

握求復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法，會用隱函數(shù)的求導法則。4、了解多元函

數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極

值存在的充分條件。會求二元函數(shù)的極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會

求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題。

線性代數(shù)部分

一、行列式

考試內容

行列式的概念、性質、計算，克萊姆法則。

考試要求

1、理解行列式的概念。2、掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列

式按行（列）展開定理計算行列式。3、會用克萊姆法則解線性方程組。

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣的和，

數(shù)與矩陣的積，矩陣與矩陣的積，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣的伴

隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩。

考試要求

1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質。2、掌握矩陣的加

法、數(shù)乘、乘法，以及它們的運算法則，掌握矩陣轉置的性質，掌握方陣乘積的

行列式的性質。3、理解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質，會用伴隨矩陣求矩

陣的逆。4、了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。5、了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法

則。

三、向量

考試內容

向量的概念，向量的和，數(shù)與向量的積，向量的線性組合與線性表示，向量

組線性相關與線性無關的概念、性質和判別法，向量組的極大線性無關組，向量

的秩。

考試要求

1、了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。2、理解向量的線性

組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線

性無關的有關性質及判別法。3、理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量

級的極大無關組的方法。4、理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩也行（列）

向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩。

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的解，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎

解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之

間的關系，非齊次線性方程組的通解。

考試要求

1、理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有無解和無解的判定方法。2、

理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解

的求法。3、掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應的導出組

的基礎解系表示非齊次線性方程組的通解。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分

一、隨機事件與概率

考試內容

隨機事件與樣本空間，事件的關系，事件的運算性質，事件的獨立性，概率

的定義，概率的基本性質，古典型概率，條件概率，乘法公式，全概率公式和貝

葉斯公式，獨立重復試驗。

考試要求

1、了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典概率；掌握

概率的乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件

概率的方法。

二、隨機變量及其概率分布

考試內容

隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質；會計算與隨

機變量有關的事件的概率。2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握

0－1 分布、二項分布、泊松（poison）分布及其應用。3、理解連續(xù)型隨機變量

及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系；掌握均勻分布、指

數(shù)分布、正態(tài)分布及其應用。4、理解隨機變量數(shù)字特征（期望、方差、標準差）

的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布

的數(shù)字特征。

三、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內容

總體、個體，簡單隨機樣本，樣本均值、樣本方差、樣本距。

考試要求

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值與樣本方差的概念。2、

了解正態(tài)總體的抽樣分布（標準正態(tài)分布、 x2分布、F 分布、T 分布）。

四、參數(shù)估計

考試內容

點估計的概念，矩估計法，極大似然估計，估計量的評選標準，區(qū)間估計

的概念，單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計，單個正態(tài)總體方差和標準差的區(qū)間估計。

考試要求

1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。2、掌握矩估計和極大似然

估計法。3、掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法。

五、假設檢驗

考試內容

假設檢驗的基本思想、基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯誤單個正態(tài)總體的均

值和方差的假設。

考試要求

1、理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可

能產(chǎn)生的兩類錯誤。2、了解單個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。三、參考書目

1、經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（一）微積分（第四版）

趙樹嫄主編

北京

中國人民

大學出版社，2016.

2、微積分學習與考試指導

趙樹嫄等

北京

中國人民大學出版社，2002.

3、經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（二）線性代數(shù)（第四版）趙樹嫄主編北京中國人民

大學出版社，2013.

4、線性代數(shù)學習與考試指導

趙樹嫄等

北京

中國人民大學出版社，2002.

5、經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）姚孟臣編著北京中

國人民大學出版社，2016.

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